Física II
SERIE 3
TEMPERATURA
M.C. Luis Alfonso Domínguez Carballo
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PREGUNTAS
1. A veces, los termómetros contienen un liquido rojo o azul quegeneralmente es etanol. Que ventajas e inconvenientes tiene éste comparado con elmercurio?
2. Si se calienta un bloque que tiene un orificio, ¿por qué no sedilata el material que rodea al orificio haciendo a éste más pequeño?
3. Muchos motores de automóvil tienen cilindros de hierro fundido ypistones de aluminio ¿Qué tipo de problemas pueden presentarse si el motor se calientademasiado?,
4. Dos cuerpos hechos del mismo material tienen las mismas dimensiones,y apariencia externas, pero uno es sólido y el otro hueco. ¿Experimentan unadilatación, volumétrica total igual o diferente cuando se calientan?
5. ¿Por qué es posible a veces aflojar los tapones de rosca de lasbotellas introduciendo un momento el tapón en agua caliente?
6. ¿Qué cualidades hacen a una propiedad termométrica en particularapta para usarse en un termómetro práctico?
7. ¿Cómo sugeriría usted medir la temperatura de (a) el Sol. (b) laatmósfera superior de la Tierra, (c) un insecto. (d) la Luna, (e) el fondo del. océano.(f) el helio líquido?
8. Una bola de metal puede pasar a través de un anillo de metal. Sinembargo, al calentar la bola ésta se pega en el anillo. ¿Qué pasaría si calentásemosel anillo en lugar de la bola?
PROBLEMAS
1. Un termómetro de resistencia es un termómetro en el que laresistencia eléctrica cambia con la temperatura. Estamos en libertad de definirtemperaturas medidas por uno de estos termómetros en KeIvin (°K) que sean directamenteproporcionales a la resistencia R, medida en Ohms. Se halla que cierto termómetro deresistencia tiene una resistencia R de 90.35 ohms cuando su bulbo se sumerge en agua a latemperatura del punto triple (273.16 °K). ¿Qué temperatura indica el termómetro si elbulbo está situado ei un entorno tal que su resistencia es de 96.28 ohms?
2. La resistencia eléctrica de algunos metales varia con latemperatura (medida por un termómetro de gas) aproximadamente según la expresión R = R0[1+ 
(T - T0)],donde R0 es la resistencia a la temperatura T0. Se encuentra que laconstante para determinadometal es 0.004 1/°K. a) Si la resistencia a 0 °C es 100 ohms, ¿cuál es la resistenciaa 20 °C? b) ¿A qué temperatura la resistencia es de 200 ohms?
3. Se forma un termopar a partir de dos metales diferentes unidos endos puntos de modo tal que se produzca un pequeño voltaje cuando las dos uniones están atemperaturas diferentes. En un termopar de hierro-constantano, con una unión mantenida a0 °C, el voltaje de salida varía linealmente desde 0 hasta 28.0 mV al elevar latemperatura de la otra unión desde 0 hasta 510 °C. Halle la temperatura de la uniónvariable cuando la salida del termopar sea de 10.2 mV.
4. a) Si alguien se siente enfermo en Estados Unidos y le dicen que sutemperatura es de 104 °F, ¿debería preocuparse? b) ¿Cuál es la temperatura normal delcuerpo en la escala Fahrenheit?. c)El punto de ebullición normal del oxígeno líquido es-182.97 °C. ¿Qué temperatura es ésta en las escalas Kelvin y Fahrenheit?
5. a) ¿A qué temperatura darían los siguientes pares de escalas lamisma lectura: (a) Fahrenheit y Celsíus, (b) Fahrenheit y Kelvin, y (c) Celsius y KeIvin?
6. ¿A qué temperatura es la lectura en la escala Fahrenheit igual (a)al doble de la Celsius y (b) a la mitad de la Celsius?
7. A diario podemos comprobar que los objetos calientes y fríos seenfrían o se calientan respecto a la temperatura de su entorno. Si la diferencia detemperatura 
T entre un objeto y su entorno ( T = Tobjeto - Tentorno) no esdemasiado grande, la razón de enfriamiento o de calentamiento del objeto es proporcional,aproximadamente, a esta diferencia de temperatura; es decir,
donde A es una constante El signo menos se debe a que T disminuye con el tiempo si T es positiva, y aumenta si T esnegativa. Esto se conoce como la ley de Newton para el enfriamiento. (a) ¿De quéfactores depende A? ¿Cuáles son sus dimensiones? (b) Si en algún instante t = 0 ladiferencia de temperatura es T0,demuestre que esa diferencia es
T= T0
en un tiempo t más tarde.
8. Por la mañana temprano se descompone el calentador de una casa. Latemperatura exterior es de -7.0 °C. Como resultado, la temperatura en el interiordesciende de 22 a 18°C en 45 min. ¿Cuánto tiempo más tomará para que la temperaturainterior descienda otros 4.0 °C ? Suponga que la temperatura exterior no cambia y que seaplica la ley de enfriamiento de Newton; vea el problema anterior.
9. Sí la temperatura del gas en el punto de vapor es de 373.15 K,¿cuál será el valor limitante de la relación de las presiones de un gas en el punto devaporización y del agua en el punto triple cuando el gas se mantiene a volumen constante?
10. Un termómetro de gas se construye de dos bulbos que contienen gas,cada uno de los cuales se pone en un baño de agua, como se muestra en la figura. Ladiferencia de presión entre los dos bulbos se mide por medio de un manómetro de mercurioilustrado en la figura. Depósitos apropiados, no mostrados en el diagrama, mantienenconstante el volumen de gas en ambos bulbos. No hay diferencia en la presión cuando ambosbaños se encuentran en el punto triple del agua. La diferencia de presión es de 120 mmHg cuando un baño está en el punto triple y el otro en el punto de ebullición del agua.Por último, la diferencia de presión es de 90.0 mm Hg cuando un baño se encuentra en elpunto triple y el otro tiene una temperatura desconocida. Halle la temperaturadesconocida.
11. El espejo de vidrio Pyrex del telescopio del observatorio de MontePalomar (el telescopio Hale) tiene un diámetro de 200 in. Las temperaturas más extremasregistradas en el Monte Palomar son de -10 °C y 50°C. Determine el cambio máximo deldiámetro del espejo.
12. Un orificio circular practicado en una placa de aluminio tiene2.725 cm de diámetro a 12 °C. ¿Cuál es el diámetro cuando la temperatura de la placase eleva a 140 °C?
13. Se colocan unas vías de acero para el ferrocarril cuando latemperatura es de -5.0'°C. Una sección estándar de riel tiene entonces 12.0 in delongitud. ¿Qué claro deberá dejarse entre secciones de riel de modo que no exista unacompresión cuando la temperatura suba hasta los 42 °C?
14. Una ventana de vidrio tiene 200 cm por 300 cm a 10 °C. ¿Encuánto ha aumentado su área cuando su temperatura es de 40 °C? Suponga que el vidriopuede dilatarse libremente.
15. Un cubo de latón tiene una longitud de 33.2 cm de lado a 20.0 °C.Halle (a) el aumento en el área superficial y (b) el aumento en el volumen cuando secalienta a 75.0 °C.
16. Una cinta topográfica de acero de 100 pies es correcta a unatemperatura de 20 °C. La distancia entre dos puntos medida con esta cinta en un día enque la temperatura es de 35 °C es 86.57 pies. ¿Cuál es la distancia. real entre lospuntos?
17. Un termómetro típico tiene un bulbo esférico de 0.2 cm de radioy un tubo capilar de 0.05 mm de radio. El líquido es mercurio, y bpara el bulbo es 1.2 x 10-5 1/°C. ¿Qué longitud de la escala se cubre en unintervalo de temperatura de 0 °C a 100 °C?
18. Un cubo de aluminio de 10 cm de lado se calienta desde 10 °C hasta30 °C. ¿Cuál es la variación de su volumen? ¿Y la de su densidad?
1
9. Un frasco de vidrio cuyo volumen esexactamente 1000 cm3 a 0 °C se llena totalmente de mercurio a estatemperatura. Cuando el frasco y el mercurio se calientan a 100 °C, se derraman 15.2 cm3de líquido. Si el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 0.000182 1/°C,calcúlese el coeficiente de dilatación lineal del vidrio.20. ¿Cuál es el volumen de una bola de plomo a - 12 °C si su volumena 160 °C es de 530 cm3?
21. Se mide una barra en 20.05 cm de longitud usando una regla de aceroa la temperatura ambiente de 20 °C. Tanto la barra como la regla se introducen en unhorno a 270 °C, en donde la barra mide ahora 20.11 cm usando la misma regla. Calcule elcoeficiente de dilatación térmica del material del cual está hecha la barra.
22. Considérese un termómetro de mercurio en vidrio. Supóngase quela sección transversal A del capilar es constante, y que V es el volumen del bulbo demercurio a 0.00 °C. Suponga que el mercurio llena apenas el bulbo a 0.00 °C. Demuestreque la longitud L de la columna del mercurio en el capilar a una temperatura T, en °C, es
es decir, proporcional a la temperatura, siendo el coeficiente de dilatación volumétrica delmercurio y 
el coeficiente de dilatación linealdel vidrio.
23. (a) Demuestre que si las longitudes de dos barras de sólidosdiferentes son inversamente proporcionales a sus respectivos coeficientes de dilataciónlineal a la misma temperatura inicial, la diferencia de longitud entre ellas seráconstante a todas las temperaturas. (b) ¿Cuál sería la longitud de una barra de acero yde una barra de latón a 0 °C, de modo que a todas las temperaturas su diferencia delongitud sea 0.30 m?
24. Como resultado de un aumento de temperatura de 32 °C, una barracon una grieta en su centro se pandea hacia arriba, como se muestra en la figura. Si ladistancia fija L0 = 3.77 m y el coeficiente de dilatación lineal es de 2.5 x10-6 1/°C, halle x, la distancia a la cual se eleva el centro.
25. Una barra de acero tiene 3.000 cm de diámetro a 25 °C. Un anillode latón tiene un diámetro interior de 2.992 cm a 25 °C. ¿A qué temperatura común sedeslizará justamente el anillo en la barra?
26. Cuando la temperatura de una moneda de cobre (que no es cobre puro)de un centavo se eleva en 100 °C, su diámetro aumenta en 0.18 %. Halle el porcentaje deaumento en (a) el área de una cara, (b) el espesor, (c) el volumen, y (d) la masa delcentavo. (e) Calcule su coeficiente de dilatación lineal.
27. A 100 °C un frasco de vidrio está completamente lleno de 891 g demercurio. ¿Qué masa de mercurio se necesita para llenar el frasco a -35 °C? (Elcoeficiente de dilatación lineal del vidrio es de 9.0x10-6 °C; el coeficientede dilatación volumétrica del mercurio es de 1.8 x 10-4 °C).
28. Una barra compuesta de longitud L = L1 + L2está hecha de una barra de material 1 y longitud L, unida a una barra de material 2 ylongitud L, como se muestra en la figura. (a) Demuestre que el coeficiente efectivo dedilatación lineal de esta barra está dado por = ( 1L1,+ 2L2)/L. (b) Si seutilizara acero y latón, diseñe dicha barra compuesta cuya longitud sea de 52.4 cm ycuyo coeficiente efectivo de dilatación lineal sea de 13x 10-6 1/°C.
29. Un vaso de aluminio de 110 cm3 de capacidad se llena deglicerina a 22C. ¿Cuánta glicerina, se derramará del vaso si la temperatura del vaso yde la glicerina se eleva a 28°C? (El coeficiente de dilatación volumétrica de laglicerina es de 5.1x10-4 1 /°C).
30. Un cubo de aluminio de 20 cm de lado flota en mercurio. ¿Quétanto más se hundirá el bloque cuando la temperatura se eleve de 270 a 320 °K? (Elcoeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es de 1.8 x l0-4 1/°C).
SERIE 3
TEMPERATURA
M.C. Luis Alfonso Domínguez Carballo
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PREGUNTAS
1. A veces, los termómetros contienen un liquido rojo o azul quegeneralmente es etanol. Que ventajas e inconvenientes tiene éste comparado con elmercurio?
2. Si se calienta un bloque que tiene un orificio, ¿por qué no sedilata el material que rodea al orificio haciendo a éste más pequeño?
3. Muchos motores de automóvil tienen cilindros de hierro fundido ypistones de aluminio ¿Qué tipo de problemas pueden presentarse si el motor se calientademasiado?,
4. Dos cuerpos hechos del mismo material tienen las mismas dimensiones,y apariencia externas, pero uno es sólido y el otro hueco. ¿Experimentan unadilatación, volumétrica total igual o diferente cuando se calientan?
5. ¿Por qué es posible a veces aflojar los tapones de rosca de lasbotellas introduciendo un momento el tapón en agua caliente?
6. ¿Qué cualidades hacen a una propiedad termométrica en particularapta para usarse en un termómetro práctico?
7. ¿Cómo sugeriría usted medir la temperatura de (a) el Sol. (b) laatmósfera superior de la Tierra, (c) un insecto. (d) la Luna, (e) el fondo del. océano.(f) el helio líquido?
8. Una bola de metal puede pasar a través de un anillo de metal. Sinembargo, al calentar la bola ésta se pega en el anillo. ¿Qué pasaría si calentásemosel anillo en lugar de la bola?
PROBLEMAS
1. Un termómetro de resistencia es un termómetro en el que laresistencia eléctrica cambia con la temperatura. Estamos en libertad de definirtemperaturas medidas por uno de estos termómetros en KeIvin (°K) que sean directamenteproporcionales a la resistencia R, medida en Ohms. Se halla que cierto termómetro deresistencia tiene una resistencia R de 90.35 ohms cuando su bulbo se sumerge en agua a latemperatura del punto triple (273.16 °K). ¿Qué temperatura indica el termómetro si elbulbo está situado ei un entorno tal que su resistencia es de 96.28 ohms?
2. La resistencia eléctrica de algunos metales varia con latemperatura (medida por un termómetro de gas) aproximadamente según la expresión R = R0[1+ (T - T0)],donde R0 es la resistencia a la temperatura T0. Se encuentra que laconstante para determinadometal es 0.004 1/°K. a) Si la resistencia a 0 °C es 100 ohms, ¿cuál es la resistenciaa 20 °C? b) ¿A qué temperatura la resistencia es de 200 ohms?
3. Se forma un termopar a partir de dos metales diferentes unidos endos puntos de modo tal que se produzca un pequeño voltaje cuando las dos uniones están atemperaturas diferentes. En un termopar de hierro-constantano, con una unión mantenida a0 °C, el voltaje de salida varía linealmente desde 0 hasta 28.0 mV al elevar latemperatura de la otra unión desde 0 hasta 510 °C. Halle la temperatura de la uniónvariable cuando la salida del termopar sea de 10.2 mV.
4. a) Si alguien se siente enfermo en Estados Unidos y le dicen que sutemperatura es de 104 °F, ¿debería preocuparse? b) ¿Cuál es la temperatura normal delcuerpo en la escala Fahrenheit?. c)El punto de ebullición normal del oxígeno líquido es-182.97 °C. ¿Qué temperatura es ésta en las escalas Kelvin y Fahrenheit?
5. a) ¿A qué temperatura darían los siguientes pares de escalas lamisma lectura: (a) Fahrenheit y Celsíus, (b) Fahrenheit y Kelvin, y (c) Celsius y KeIvin?
6. ¿A qué temperatura es la lectura en la escala Fahrenheit igual (a)al doble de la Celsius y (b) a la mitad de la Celsius?
7. A diario podemos comprobar que los objetos calientes y fríos seenfrían o se calientan respecto a la temperatura de su entorno. Si la diferencia detemperatura T entre un objeto y su entorno ( T = Tobjeto - Tentorno) no esdemasiado grande, la razón de enfriamiento o de calentamiento del objeto es proporcional,aproximadamente, a esta diferencia de temperatura; es decir,
donde A es una constante El signo menos se debe a que T disminuye con el tiempo si T es positiva, y aumenta si T esnegativa. Esto se conoce como la ley de Newton para el enfriamiento. (a) ¿De quéfactores depende A? ¿Cuáles son sus dimensiones? (b) Si en algún instante t = 0 ladiferencia de temperatura es T0,demuestre que esa diferencia es
T= T0
en un tiempo t más tarde.
8. Por la mañana temprano se descompone el calentador de una casa. Latemperatura exterior es de -7.0 °C. Como resultado, la temperatura en el interiordesciende de 22 a 18°C en 45 min. ¿Cuánto tiempo más tomará para que la temperaturainterior descienda otros 4.0 °C ? Suponga que la temperatura exterior no cambia y que seaplica la ley de enfriamiento de Newton; vea el problema anterior.
9. Sí la temperatura del gas en el punto de vapor es de 373.15 K,¿cuál será el valor limitante de la relación de las presiones de un gas en el punto devaporización y del agua en el punto triple cuando el gas se mantiene a volumen constante?
10. Un termómetro de gas se construye de dos bulbos que contienen gas,cada uno de los cuales se pone en un baño de agua, como se muestra en la figura. Ladiferencia de presión entre los dos bulbos se mide por medio de un manómetro de mercurioilustrado en la figura. Depósitos apropiados, no mostrados en el diagrama, mantienenconstante el volumen de gas en ambos bulbos. No hay diferencia en la presión cuando ambosbaños se encuentran en el punto triple del agua. La diferencia de presión es de 120 mmHg cuando un baño está en el punto triple y el otro en el punto de ebullición del agua.Por último, la diferencia de presión es de 90.0 mm Hg cuando un baño se encuentra en elpunto triple y el otro tiene una temperatura desconocida. Halle la temperaturadesconocida.
11. El espejo de vidrio Pyrex del telescopio del observatorio de MontePalomar (el telescopio Hale) tiene un diámetro de 200 in. Las temperaturas más extremasregistradas en el Monte Palomar son de -10 °C y 50°C. Determine el cambio máximo deldiámetro del espejo.
12. Un orificio circular practicado en una placa de aluminio tiene2.725 cm de diámetro a 12 °C. ¿Cuál es el diámetro cuando la temperatura de la placase eleva a 140 °C?
13. Se colocan unas vías de acero para el ferrocarril cuando latemperatura es de -5.0'°C. Una sección estándar de riel tiene entonces 12.0 in delongitud. ¿Qué claro deberá dejarse entre secciones de riel de modo que no exista unacompresión cuando la temperatura suba hasta los 42 °C?
14. Una ventana de vidrio tiene 200 cm por 300 cm a 10 °C. ¿Encuánto ha aumentado su área cuando su temperatura es de 40 °C? Suponga que el vidriopuede dilatarse libremente.
15. Un cubo de latón tiene una longitud de 33.2 cm de lado a 20.0 °C.Halle (a) el aumento en el área superficial y (b) el aumento en el volumen cuando secalienta a 75.0 °C.
16. Una cinta topográfica de acero de 100 pies es correcta a unatemperatura de 20 °C. La distancia entre dos puntos medida con esta cinta en un día enque la temperatura es de 35 °C es 86.57 pies. ¿Cuál es la distancia. real entre lospuntos?
17. Un termómetro típico tiene un bulbo esférico de 0.2 cm de radioy un tubo capilar de 0.05 mm de radio. El líquido es mercurio, y bpara el bulbo es 1.2 x 10-5 1/°C. ¿Qué longitud de la escala se cubre en unintervalo de temperatura de 0 °C a 100 °C?
18. Un cubo de aluminio de 10 cm de lado se calienta desde 10 °C hasta30 °C. ¿Cuál es la variación de su volumen? ¿Y la de su densidad?
1
9. Un frasco de vidrio cuyo volumen esexactamente 1000 cm3 a 0 °C se llena totalmente de mercurio a estatemperatura. Cuando el frasco y el mercurio se calientan a 100 °C, se derraman 15.2 cm3de líquido. Si el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 0.000182 1/°C,calcúlese el coeficiente de dilatación lineal del vidrio.20. ¿Cuál es el volumen de una bola de plomo a - 12 °C si su volumena 160 °C es de 530 cm3?
21. Se mide una barra en 20.05 cm de longitud usando una regla de aceroa la temperatura ambiente de 20 °C. Tanto la barra como la regla se introducen en unhorno a 270 °C, en donde la barra mide ahora 20.11 cm usando la misma regla. Calcule elcoeficiente de dilatación térmica del material del cual está hecha la barra.
22. Considérese un termómetro de mercurio en vidrio. Supóngase quela sección transversal A del capilar es constante, y que V es el volumen del bulbo demercurio a 0.00 °C. Suponga que el mercurio llena apenas el bulbo a 0.00 °C. Demuestreque la longitud L de la columna del mercurio en el capilar a una temperatura T, en °C, es
es decir, proporcional a la temperatura, siendo el coeficiente de dilatación volumétrica delmercurio y el coeficiente de dilatación linealdel vidrio.
23. (a) Demuestre que si las longitudes de dos barras de sólidosdiferentes son inversamente proporcionales a sus respectivos coeficientes de dilataciónlineal a la misma temperatura inicial, la diferencia de longitud entre ellas seráconstante a todas las temperaturas. (b) ¿Cuál sería la longitud de una barra de acero yde una barra de latón a 0 °C, de modo que a todas las temperaturas su diferencia delongitud sea 0.30 m?
24. Como resultado de un aumento de temperatura de 32 °C, una barracon una grieta en su centro se pandea hacia arriba, como se muestra en la figura. Si ladistancia fija L0 = 3.77 m y el coeficiente de dilatación lineal es de 2.5 x10-6 1/°C, halle x, la distancia a la cual se eleva el centro.
25. Una barra de acero tiene 3.000 cm de diámetro a 25 °C. Un anillode latón tiene un diámetro interior de 2.992 cm a 25 °C. ¿A qué temperatura común sedeslizará justamente el anillo en la barra?
26. Cuando la temperatura de una moneda de cobre (que no es cobre puro)de un centavo se eleva en 100 °C, su diámetro aumenta en 0.18 %. Halle el porcentaje deaumento en (a) el área de una cara, (b) el espesor, (c) el volumen, y (d) la masa delcentavo. (e) Calcule su coeficiente de dilatación lineal.
27. A 100 °C un frasco de vidrio está completamente lleno de 891 g demercurio. ¿Qué masa de mercurio se necesita para llenar el frasco a -35 °C? (Elcoeficiente de dilatación lineal del vidrio es de 9.0x10-6 °C; el coeficientede dilatación volumétrica del mercurio es de 1.8 x 10-4 °C).
28. Una barra compuesta de longitud L = L1 + L2está hecha de una barra de material 1 y longitud L, unida a una barra de material 2 ylongitud L, como se muestra en la figura. (a) Demuestre que el coeficiente efectivo dedilatación lineal de esta barra está dado por = ( 1L1,+ 2L2)/L. (b) Si seutilizara acero y latón, diseñe dicha barra compuesta cuya longitud sea de 52.4 cm ycuyo coeficiente efectivo de dilatación lineal sea de 13x 10-6 1/°C.
29. Un vaso de aluminio de 110 cm3 de capacidad se llena deglicerina a 22C. ¿Cuánta glicerina, se derramará del vaso si la temperatura del vaso yde la glicerina se eleva a 28°C? (El coeficiente de dilatación volumétrica de laglicerina es de 5.1x10-4 1 /°C).
30. Un cubo de aluminio de 20 cm de lado flota en mercurio. ¿Quétanto más se hundirá el bloque cuando la temperatura se eleve de 270 a 320 °K? (Elcoeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es de 1.8 x l0-4 1/°C).
Entregaresta serie contestada correctamente el día del examen Martes 5 de Noviembre del 2002 y el trabajo deinvestigación documental, como condición para presentarlo.